Exemplos de notação

com expoentes negativos:

0,0000000067 = 6.7 x 10^ -9

 

0,0001000 = 1 x 10^ -4

 

0,00000000000000000000453 = 4.53 x 10^ -21

 

0,000000043 = 4.3 x 10^ -8

 

0,0000023 = 2.3 x 10^ -6

com expoentes positivos:

2000000000 = 2 x 10^ 9

 

3120000 = 312 x 10^ 4

 

3400000000000000 = 34 x 10^ 14

 

4560000000000 = 456 x 10^ 10

 

43000 = 43 x 10^ 3

notação cientifica

Notação Científica: 

Na aula passada dei um exemplo de notação científica, onde falava que era usado para simplificar números muito grandes ou muito pequenos, mas.. como funciona?

imaginem um numero bem pequeno e cheio de zeros, imaginaram? então vamos usar como exemplo o numero 0,000000003 

imagine estar fazendo uma conta e esse ser o resultado, a menos que tenha uma boa memória terá que ficar confirmando se a quantidade de zeros do numero está certa.

a notação científica serve para simplificar esse numero colocando-o como um numero de base 10, ou seja o seu numero "0,000000003" ira virar um numero com potenciação de base 10 (vimos potencia na aula anterior) e ficar nesse formato:

3 x 10^ -9

Ps: o símbolo ^ leia como "elevado a";

beleza, mas como chegou chegou a essa conclusão de que 0,000000003 é igual a 3x10^ -9?

bom, vamos pegar o numero "grande" 

0,000000003.

agora vamos decidir qual o numero usaremos como referencia,  normalmente é usado o primeiro numero depois de todos os zeros ou seja o numero 3

então até agora decidimos que a equação vai estar com o numero 3 vezes a base 10, mas como saber pra qual numero iremos elevar?

vamos la: 3*10^ 

pegamos de novo o numero 0,000000003.

agora contamos quantos zeros existem antes do nosso numero, no caso existem 9.

ou seja ele será elevado a  9; e como os nove zeros estão a esquerda do numero esse 9 do expoente sera negativo, completando assim:

3 x 10^ -9

Potenciação

Podemos dizer que potenciação representa uma multiplicação de fatores iguais, se temos a seguinte multiplicação: 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, podemos representá-la usando a potência 2⁶, onde 2 é a base e 6 o expoente (Leia: dois elevado a sexta potência).

O expoente possui um papel fundamental na potenciação, pois ele é quem define quantas vezes a base será multiplicada por ela mesma. Observe:

2⁶ = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 64
4² = 4 x 4 = 16
5³ = 5 x 5 x 5 = 125
10² = 10 x 10 = 100
12² = 12 x 12 = 144
3⁵ = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243
6³ = 6 x 6 x 6 = 216

Casos de potenciação

Todo número diferente de zero e elevado a zero é um.
2⁰ = 1
3⁰ = 1
10⁰ = 1
4⁰ = 1
125⁰ = 1

Todo número diferente de zero e elevado a um é o próprio número.
2¹ = 2
3¹ = 3
15¹ = 15
20¹ = 20
12¹ = 12

Base zero e qualquer número no expoente, o resultado será zero.
0⁵ = 0
0¹² = 0
0¹⁰⁰ = 0
0⁷ = 0
0²⁵ = 0

Base negativa e expoente ímpar, resultado negativo.(-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = -27
(-4)⁵ = (-4) x (-4) x (-4) x (-4) x (-4) = -1024
(-2)⁷ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = -128

Base negativa e expoente par, resultado positivo.(-2)⁴ = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) = + 16
(-6)² = (-6) x (-6) = + 36
(-7)² = (-7) x (-7) = + 49

Base é um número racional (fração): devemos elevar ao expoente indicado o numerador e o denominador da fração.


Quando o expoente é um número negativo: invertemos a base e mudamos o sinal do expoente para positivo.



Uma importante aplicação de potenciação é a notação científica, usada para expressar valores muito grandes ou muito pequenos. A notação é usada por cientistas, como astrônomos, físicos, biólogos, químicos entre outros.
Exemplos: 
6 120 000, podemos representá-lo usando a seguinte notação decimal 6,12 * 10⁶

0,00012, pode ser representado por 1,2 * 10^-4.

Conceitos fundamentais na matemática

Apesar de parecer um assunto besta, não são todos que saber realizar com perfeição as principais operações matemáticas, muitas pessoas se confundem ao realizar subtração de números negativos ou com a regra de sinais.

Adição ou soma

para realizar uma conta de adição você devera apenas somar os números necessários. não é uma conta com muitos segredos.

Ex: Pedro possui R$3 reais e marcos possui R$5 reais, quanto os dois tem junto?

R: Pedro = 3 reais

    Marcos = 5 reais 

5+3 = 7

Ex2: Pedro devia R$10 reais e Marcos R$5 reais para a dona Patricia, quanto os dois devem juntos para Patricia?

R: Pedro = -10 reais

    Marcos  = -5 reais

neste caso os dois "DEVEM" logo sera uma soma com resultado negativo, em contas com números negativos deve se realizar a soma e conservar o sinal " - " na frente do número 

-10 + (-5) = -15 

(veremos o porque do parentese mais tarde)

subtração

A subtração é o oposto do que vimos acima neste tipo de conta a maioria das vezes existe um numero positivo e um negativo, em subtração o numero maior sempre vai em cima do menor para facilitar a conta., vejamos um exemplo:

Ex: Pedro tem 15 balas, com a chegada de seu amigo Marcos, resolve dar 5 balas para ele não encher mais o saco pedindo, com quantas balas Pedro ficou?

R: Pedro tinha 15 balas e deu 5.

  15 - 5 = 10

logo, Pedro continuou com 10 balas.

multiplicação

a multiplicação de um jeito simples de entender seria somar um numero a quantidade de vezes que é pedido:

Ex: 

5*3 = 5+5+5 = 15

7*7 = 7+7+7+7+7+7+7 = 49

e assim vai...

uma regra aplicada a esta conta é a regra de sinais (grave essa regra)

+ com + = +

- com - =  +

- com + = -

+ com - = -

OU SEJA SINAIS IGUAIS É IGUAL A " + "

 SINAIS DIFERENTES É IGUAL A " - "

Ex: 

+5*+3 = +15

-5*-3 = +15

+5*-3 = -15

-5*+3 = -15

divisão 

como o próprio nome já fala, você vai dividir um numero pelo outro.

consiste em multiplicar o numero da chave (o divisor) pelo quociente de modo que o resultado seja igual ou o mais próximo possível do dividendo.

Ex: Pedro tem 20 balas e sua mãe manda dividir igualmente com seu amigo Marcos, quantas balas cada um ficou?

R:

divisor = 2 (Pedro e Marcos)

dividendo = 20 (numero de balas total) 

quociente = 10 (10*2 = 20)

ou seja :

20 / 2= 10